Black scholes stock options model

Preço de opções: modelo de Black-Scholes O modelo de Black-Scholes para calcular o prêmio de uma opção foi introduzido em 1973 em um artigo intitulado The Pricing of Options and Corporate Liabilities publicado no Journal of Political Economy. A fórmula, desenvolvida por três economistas Fischer Black, Myron Scholes e Robert Merton é talvez o modelo de preços de opções mais conhecido do mundo. Black faleceu dois anos antes de Scholes e Merton receberam o Prêmio Nobel de Economia de 1997 por seu trabalho em encontrar um novo método para determinar o valor dos derivativos (o Prêmio Nobel não é dado póstumo, no entanto, o comitê do Nobel reconheceu o papel dos negros no preto Modelo Scholes). O modelo Black-Scholes é usado para calcular o preço teórico das opções européias de colocação e compra, ignorando quaisquer dividendos pagos durante a vida útil das opções. Embora o modelo original de Black-Scholes não tenha levado em consideração os efeitos dos dividendos pagos durante a vida da opção, o modelo pode ser adaptado para contabilizar os dividendos, determinando o valor da data do dividendo do estoque subjacente. O modelo faz certas premissas, incluindo: As opções são europeias e só podem ser exercidas no vencimento. Nenhum dividendo é pago durante a vida da opção. Mercados eficientes (ou seja, os movimentos do mercado não podem ser previstos). Sem comissões. A taxa de risco e a volatilidade de O subjacente é conhecido e constante segue uma distribuição lognormal que é, os retornos sobre o subjacente são normalmente distribuídos. A fórmula, mostrada na Figura 4, leva em consideração as seguintes variáveis: preço subjacente atual Opções preço de exercício Tempo até o vencimento, expresso em percentual do ano Vulitabilidade implícita Taxas de juros livres de risco Figura 4: A fórmula de precificação Black-Scholes para chamada Opções. O modelo é essencialmente dividido em duas partes: a primeira parte, SN (d1). Multiplica o preço pela variação do prémio de chamada em relação a uma alteração no preço subjacente. Esta parte da fórmula mostra o benefício esperado de comprar o subjacente definitivo. A segunda parte, N (d2) Ke (-rt). Fornece o valor atual de pagar o preço de exercício no vencimento (lembre-se, o modelo de Black-Scholes aplica-se a opções européias que são exercíveis apenas no dia do vencimento). O valor da opção é calculado tomando a diferença entre as duas partes, como mostrado na equação. A matemática envolvida na fórmula é complicada e pode ser intimidante. Felizmente, no entanto, os comerciantes e os investidores não precisam saber nem entender a matemática para aplicar o modelo de Black-Scholes em suas próprias estratégias. Como mencionado anteriormente, os comerciantes de opções têm acesso a uma variedade de calculadoras de opções on-line e muitas das plataformas de negociação de hoje possuem ferramentas de análise de opções robustas, incluindo indicadores e planilhas que executam os cálculos e produzem os valores de preços das opções. Um exemplo de uma calculadora on-line Black-Scholes é mostrado na Figura 5 para que o usuário deve inserir todas as cinco variáveis ​​(preço de operação, preço das ações, tempo (dias), volatilidade e taxa de juros livre de risco). Figura 5: Uma calculadora Black-Scholes online pode ser usada para obter valores para ambas as chamadas e colocações. Os usuários devem inserir os campos necessários e a calculadora faz o resto. Calculadora de cortesia no mercado. O modelo Black e Scholes: O Modelo de Preços de Opções Black e Scholes não apareceu durante a noite, na verdade, o Fisher Black começou a trabalhar para criar um modelo de avaliação para warrants. Este trabalho envolveu o cálculo de um derivado para medir como a taxa de desconto de uma garantia varia de acordo com o tempo e o preço das ações. O resultado desse cálculo manteve uma semelhança impressionante com uma equação bem conhecida de transferência de calor. Logo após essa descoberta, Myron Scholes juntou-se a Black e o resultado de seu trabalho é um modelo de preço de opções surpreendentemente preciso. Black e Scholes não podem aceitar todo o crédito pelo seu trabalho, de fato, seu modelo é realmente uma versão melhorada de um modelo anterior desenvolvido por A. James Boness em seu Ph. D. Dissertação na Universidade de Chicago. As melhorias de Black e Scholes no modelo Boness vêm na forma de uma prova de que a taxa de juros livre de risco é o fator de desconto correto e com a ausência de premissas sobre as preferências de risco dos investidores. Para entender o modelo em si, dividimos em duas partes. A primeira parte, SN (d1), deriva o benefício esperado de adquirir um estoque diretamente. Isto é encontrado pela multiplicação do preço das ações S pela variação do prêmio da chamada em relação a uma alteração no preço subjacente N (d1). A segunda parte do modelo, Ke (-rt) N (d2), dá o valor presente de pagar o preço de exercício no dia do vencimento. O valor de mercado justo da opção de compra é então calculado tomando a diferença entre essas duas partes. Pressupostos do modelo Black e Scholes: 1) O estoque não paga dividendos durante a vida das opções. A maioria das empresas paga dividendos aos seus detentores de ações, pelo que esta pode parecer uma séria limitação ao modelo, considerando a observação de que maiores rendimentos de dividendos provocam menores prémios de chamadas. Uma maneira comum de ajustar o modelo para esta situação é subtrair o valor descontado de um futuro dividendo do preço das ações. 2) Os termos de exercício europeus são utilizados. Os termos de exercício europeus determinam que a opção só pode ser exercida no prazo de validade. O termo de exercício americano permite que a opção seja exercida a qualquer momento durante a vida útil da opção, tornando as opções americanas mais valiosas por sua maior flexibilidade. Esta limitação não é uma grande preocupação, porque poucas chamadas são exercidas antes dos últimos dias de sua vida. Isso é verdade porque, quando você faz uma chamada cedo, perde o valor do tempo restante na chamada e coleciona o valor intrínseco. No final da vida de uma chamada, o valor do tempo restante é muito pequeno, mas o valor intrínseco é o mesmo. 3) Os mercados são eficientes Esta suposição sugere que as pessoas não podem prever consistentemente a direção do mercado ou um estoque individual. O mercado opera continuamente com preços de ações seguindo um processo contínuo. Para entender o que é um processo contínuo, você deve primeiro saber que um processo de Markov é aquele em que a observação no período de tempo t depende apenas da observação anterior. Um processo é simplesmente um processo de Markov em tempo contínuo. Se você desenhasse um processo contínuo, faria isso sem retirar a caneta do pedaço de papel. 4) Nenhuma comissão é cobrada. Normalmente, os participantes do mercado precisam pagar uma comissão para comprar ou vender opções. Mesmo os comerciantes do piso pagam algum tipo de taxa, mas geralmente é muito pequeno. As taxas que os investidores individuais pagam são mais substanciais e muitas vezes podem distorcer a produção do modelo. 5) As taxas de juros permanecem constantes e conhecidas. O modelo Black e Scholes usa a taxa livre de risco para representar essa taxa constante e conhecida. Na realidade, não existe uma taxa livre de risco, mas a taxa de desconto nas Letras do Tesouro do Governo dos EUA com 30 dias até o vencimento é geralmente usada para representá-la. Durante períodos de taxas de juros que mudam rapidamente, essas taxas de 30 dias são freqüentemente sujeitas a alterações, violando assim uma das hipóteses do modelo. 6) Os retornos são distribuídos de forma logarítmica. Esta suposição sugere que os retornos sobre o estoque subjacente são normalmente distribuídos, o que é razoável para a maioria dos ativos que oferecem opções.